O que é a queda de tensão?
A queda de tensão num circuito representa a diferença entre a tensão da extremidade da alimentação e a tensão na extremidade da carga. A queda de tensão depende da carga atual, do tipo de cabo e de outros factores, e tem um impacto significativo no tamanho mínimo do cabo.
As normas estabelecem limites de queda de tensão percentual permitidos.
Equação da queda de tensão
Para determinar a queda máxima de tensão, pode ser aplicada uma equação, partindo do princípio de que o fator de potência do cabo é igual ao da carga.
Esta equação pode ser expressa como:
\(V_d = I \cdot Z_c\) (Eq. 1)
Onde:
- Vdé a queda de tensão no cabo, em volts
- I é a corrente que passa pelo cabo em amperes
- Zcé a impedância dos condutores em ohms, sendo,= √((Rc2+Xc2))
Rc representa a resistência do cabo, que é uma função do material do condutor, do tamanho e da temperatura de funcionamento. Xc representa a reactância do cabo, que é uma função da forma e do espaçamento entre fases.
Nota: para os cálculos da queda de tensão DC, o valor da reactância Xcé zero.
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Queda de tensão com base no fator de potência
Num caso em que as tensões de alimentação e de carga diferem em termos de ângulo de fase, deve ser utilizado outro conjunto de equações para compensar esta alteração. Quando a corrente está a liderar a tensão, a tensão de alimentação acaba por ser menor do que a tensão de carga. A queda de tensão IZc é idêntica em todos os casos de fator de potência, mas é diferente em termos de ângulo de fase, exceto quando os factores de potência do cabo e da carga são iguais, o que mostra que a queda de tensão Vd é um máximo de IZc. As seguintes equações aplicam-se a factores de potência atrasados.
Para um sistema monofásico
\(V_{d1\phi} = IL[2(R_c cos \theta + X_c sin \theta)]\) (Eq. 2)
Para um sistema trifásico equilibrado
\(V_{d3\phi} = IL[\sqrt{3}(R_c cos \theta + X_c sin \theta)]\) (Eq. 3)
Resistência e temperatura de funcionamento do cabo
A resistência de um cabo depende da temperatura e a norma fornece tabelas de resistência para uma determinada temperatura de funcionamento.
Numa situação em que a temperatura de funcionamento do cabo é inferior ao valor máximo previsto nas tabelas da norma, a temperatura do condutor pode ser estimada através da seguinte equação:
Onde:
- I0 = corrente de funcionamento, em amperes
- IR = corrente nominal fornecida nas tabelas de corrente nominal (das Tabelas 4-21 na AS/NZS 3008.1)
- 00= temperatura de funcionamento do cabo durante o transporte, em graus Celsius
- 0A= temperatura ambiente do ar ou do solo, em graus Celsius.
Uma vez calculada a temperatura de funcionamento do cabo, a resistência do cabo pode ser selecionada. No caso da AS/NZS 3008.1, as Tabelas 34-50 fornecem valores de resistência para as seguintes temperaturas de funcionamento 45oC, 60oC, 75oC, 80oC, 90oC, 110oCe a temperatura de funcionamento calculada é então elevada (mais conservadora) para a temperatura mais próxima.
Queda de tensão para circuitos multifásicos desequilibrados
Num sistema desequilibrado, a corrente fluirá através do condutor neutro, tal como ilustrado no diagrama fasorial da Figura 1:
Há duas formas de lidar com a queda de tensão nestes casos. Uma solução conservadora consiste em assumir uma carga trifásica equilibrada e efetuar os cálculos utilizando a corrente que flui na fase mais carregada. No entanto, se for possível demonstrar que as correntes em cada fase têm magnitudes diferentes durante períodos consistentes, a queda de tensão pode ser calculada numa base monofásica, somando a queda de tensão na fase mais carregada mais a queda de tensão no neutro, como mostra a equação abaixo.
Na secção seguinte, apresentaremos um exemplo de cálculo da queda de tensão.
Exemplo de cálculo de queda de tensão
Os cabos unipolares com condutores de cobre e isolamento XLPE são ligados a uma alimentação trifásica de 400 V. A instalação é enterrada diretamente no solo (a temperatura ambiente de referência é de 25oC) ao longo de 120 m de comprimento. A corrente de carga é de 240 A com um fator de potência de 0,9.
Qual é a queda de tensão trifásica?
Passo 1: Determinar a temperatura de funcionamento do cabo
Figura 2: Ilustração do cabo enterrado diretamente no solo.
A temperatura normal de funcionamento dos cabos com isolamento XLPE é de 90˚C. Utilizando a Equação 4 para a temperatura de funcionamento do cabo:
\(\theta_0 = (90^{\circ} - 25^{\circ})(\frac{240}{277})^2 + 25^{\circ}\)
Passo 2: Determinar a resistência do cabo com base na temperatura de funcionamento do cabo
Utilizando a Tabela 34 (consulte o Apêndice 1 abaixo), podemos encontrar a resistência CA do cabo correspondente ao tamanho do condutor e à temperatura do condutor mais próxima da temperatura de funcionamento do cabo calculada no Passo 1. Uma vez que calculámos uma temperatura de 73,8°, devemos arredondar a temperatura para cima e assumir que 75° é a temperatura mais exacta a utilizar.
De acordo com a Tabela 34, a resistência de um cabo com um condutor de cobre de 70 mm2 e uma temperatura de funcionamento de 75° é de 0,327 Ω/km, ou 0,000327 Ω/m.
Passo 3: Determinar a reactância do cabo
A reactância dos cabos unipolares depende do tipo de cabo e da separação dos cabos.
Utilizando a Tabela 30 (consulte o Apêndice 2 abaixo), podemos encontrar a reactância a 50 Hz.
Os nossos cabos estão dispostos em trifólio, pelo que, a partir da coluna 3, a reactância do cabo é de 0,0893 Ω/km , ou 0,0000893 Ω/m.
Passo 4: Calcular a queda de tensão com base no fator de potência e na temperatura de funcionamento do cabo
Utilizaremos a Equação 3 para calcular a queda de tensão trifásica. Para tal, necessitamos do ângulo de fase da carga com base no fator de potência da carga dado, como se segue:
\(\theta = cos^{-1}(0.9)\)
\(\theta = 25.84193276^{\circ} = 0.4510268 \; rads\)
\(sin\theta = 0,43588989\)
Agora, temos todos os parâmetros necessários para calcular a queda de tensão trifásica:
\(V_{d3\phi} = 250 \cdot 120[\sqrt{3}(0.000327 \cdot 0.9 + 0.0000893 \cdot 0.43588989)]\)
\(V_{d3\phi} = 17.315 \; V\)
A queda de tensão como percentagem da tensão de alimentação é 17,315 / 400 V, ou 4,33%.
Apêndices
Apêndice 1 - Quadro 34 com o valor relevante destacado a vermelho
Apêndice 2 - Quadro 30 com o valor relevante destacado a vermelho
